Hola otra vez Fernando y enhorabuena por lo de la batería.
Aunque no soy un experto, todos (o casi todos), los que tenemos estas motos, hemos pasado por "esos problemas" que nos comentas, así que, insisto, sin muchos conocimientos, me atrevo a darte (y si te sirve de orientación, pues mucho mejor), mi opinión:
1.- Lo de la luz de carga encendida al ralenti, se puede considerar normal, pero debe apagarse al acelerar alrededor de las 1000 ó 1200 rpm y mantenerse apagada siempre mientras circulamos.
2.- Nuestras motos, suelen tener siempre algún "pequeño goteo" de aceite...¿de donde?..uff, puede venir de varios sitios (por ejemplo, la mía "sudaba" un poco por los cilindros, por el famoso reten del cigueñal, y un buen "chorro" del termostato del radiador, que me manchaba el....basculante y la rueda trasera...¿?). Así que lo que te aconsejo, es que limpies bien los bajos y vuelvas a observar por donde pierde, eso sin olvidarte de mirar el nivel de aceite para valorar también la posible cantidad perdida.
Y un último consejo, si lleva tanto tiempo parada, por que antes de rodar con ella no le cambias los aceites (motor, cambio y cardan), filtros, bujias y le echas una mirada a los líquidos de frenos, pastillas y estado de los neumáticos...eso es tan "fácil", que lo sé hacer hasta yo, je, je.
Animo y saludos.