Hola!
Lo primero que yo revisaria es el embrague. Seguramente la tension del cable sea poca. El embrague tambien se dilata y en caliente, si el cable esta poco tenso no se separan bien los discos y siempre hay movimiento en los piñones del cambio. Seguramente no tendra problemas subiendo de marcha porque eso es facil hasta sin desembragar.
Por otro lado, yo revisaria tambien el estado del aceite del cambio.No se si estas motos comparten el aceite el motor, la caja y el embrague.
Muchas veces, la gente le pone aceites "buenisimos" que tienen propiedades antifriccion sin darse cuenta de que ese aceite baña tambien el embrague, con lo cual se lo cargan. Primero patinaria demasiado, y en consecuencia, se calienta mogollon y se alabean los/el disco.
Seguramente con lo del cable y el aceite se solucione. Si no, Es posible que si lleva embrague multidisco alguno de ellos se haya alabeado y siempre este friccionando.
Suerte!