Silviolevit, de la bateria si es la original hubo una campaña y la cambiaban gratis aun estando fuera de garantia, si ya te la cambiaron o no se hacen cargo, cartita de protesta a BMW a ver si hay suerte, lo normal es que te la cambiaran en alguna de las revisiones en garantia si no es asi por ahi les puedes meter mano en la reclamacion..
Por cargarla no pierdes nada a no ser que se le hayan comunicado los vasos pero por lo que dices lo logico es que se haya descargado de no usarla. Si tras cargarla y usarla te da la lata tendrás que cambiarla.
Del agua vuelve a rellenar el vaso de expansion y observala, si no hay fuga puede ser normal alguna perdida por evaporacion, los niveles hay que mirarlos de vez en cuando.......
Ya nos cuentas en que queda la cosa.
Tenemos un hilo abierto de este modelo, mejor que pongas las consultas en él y te podrá ayudar mas gente.