Hay tantas respuestas como aseguradoras.
Obligatorio desde luego no es, puesto que el seguro obligatorio cubre al vehiculo y no al conductor y es lo unico obligatorio para circular. Otra cosa es que despues, segun las condiciones de tu poliza, la compañía se reserve el derecho de repetición (reclamar al tomador lo pagado anteriormente) por el riesgo no declarado (sea porque llevas remolque y no lo has declarado, sea porque conduzca alguien que no este declarado en la poliza etc) Hay de todo. Algunas dejar sin efecto la parte voluntaria pero cubren la obligatoria, otras para todo se reservan el derecho de cobrarte una sobreprima por el riesgo no declarado, otras te repiten la parte proporcional etc
Asi que mi consejo es que leas la poliza de tu seguro y veas que dice sobre la conducción por conductores no declarados. Y si estas mirando seguros, pues casi todas las compañias en la web tienen su condicionado disponible, y sino siempre puedes llamar y preguntarlo o pedirlo.