Matemáticas Recreativas

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C

CO1637P

Invitado
El tocón traicionero

Un campesino se encontró en el bosque a un anciano desconocido. Pusiéronse a
charlar. El viejo miró al campesino con atención y le dijo:
- En este bosque sé yo de un tocón maravilloso. En caso de necesidad ayuda mucho.
- ¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo?
- Curar no cura, pero duplica el dinero. Pones debajo d e él el portamonedas con dinero,
cuentas hasta cien, y listo: el dinero que había en el portamonedas se ha duplicado. Esta es
la propiedad que tiene. ¡Magnífico tocón!
- Si pudiera probar... exclamó soñador el campesino. Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que
pagar.
- ¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho?
- Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mí en este caso. Si va a ser mucho o
poco es otra cuestión.
Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba poco dinero, el viejo se conformó
con recibir una peseta y veinte céntimos después de cada operación.
El viejo condujo al campesino a lo más profundo del bosque, lo llevó de un lado para otro y
por fin encontró entre unas malezas un viejo tocón de abeto cubierto de musgo. Tomando
de manos del campesino el portamonedas, lo escondió entre las raíces del tocón.
Contaron hasta cien. El viejo empezó a escudriñar y hurgar al pie del tronco, y al fin sacó el
portamonedas, entregándoselo al campesino.
Éste miró el interior del portamonedas y... en efecto, el dinero se había duplicado. Contó y dio al anciano la peseta y los veinte céntimos prometidos y le rogó que metiera por segunda
vez el portamonedas bajo el tocón.
Contaron de nuevo hasta cien; el viejo se puso otra vez a hurgar en la maleza junto al
tocón, y realizóse el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió
la peseta y los veinte céntimos convenidos.
Escondieron por tercera vez el portamonedas bajo el tocón. El dinero se duplicó esta vez
también. Pero cuando el campesino hubo pagado al viejo la remuneración prometida, no
quedó en el portamonedas ni un solo céntimo. El pobre había perdido en la combinación
todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino, abatido, se retiró del bosque.
El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para ustedes:
no en balde el viejo, rebuscando el portamonedas, hurgaba en la maleza junto al tocón.
Pero, ¿pueden ustedes indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados
experimentos con el traicionero tocón?
 
Última edición por un moderador:
digo,,,, si mete 90ctms y recoje 1,80ctms y paga 1,20ctms, y le queda 60ctms, al volver a meter, se convierte en 1,20ctms y al pagaar de nuevo , se queda sin lo que saca en la tercera vez si metes cero duplicas y sacas cero, no???
 
Va a ser una peseta y cinco céntimos.
Lo mete la primera vez y obtiene dos pesetas con diez, menos una con veinte resultan noventa céntimos. Los vuelve a meter y obtiene una peseta con ochenta. Le da la peseta y veinte céntimos y se queda con sesenta céntimos. Lo mete por última vez y saca la peseta con veinte céntimos que le sablea el viejo.
 
Bien fernandogm, podéis poner alguno si os apetece.

Pongo otro.


El ladrillito

Un ladrillo, de los usados en la construcción, pesa unos cuatro kilogramos. ¿Cuánto pesará un ladrillito de juguete hecho del mismo material y cuyas dimensiones sean todas cuatro veces menores
 
Si la masa del ladrillo grande es la densidad por su volumen, tenemos que multiplicar los 3 lados del prisma para obtenerlo: V=AxBxC
Si calculamos el volumen del ladrillo pequeño, su volumen sera el resultado de multiplicar los 3 lados (A/4)x(B/4)x(C/4)=V/64

Por lo que es 64 veces mas pequeño en volumen que el grande. Como la densidad es la misma, 4 kg = 4.000 gr; 4.000 gr / 64 =62.5 gr
 
Si la masa del ladrillo grande es la densidad por su volumen, tenemos que multiplicar los 3 lados del prisma para obtenerlo: V=AxBxC
Si calculamos el volumen del ladrillo pequeño, su volumen sera el resultado de multiplicar los 3 lados (A/4)x(B/4)x(C/4)=V/64

Por lo que es 64 veces mas pequeño en volumen que el grande. Como la densidad es la misma, 4 kg = 4.000 gr; 4.000 gr / 64 =62.5 gr



Muy bien fernandogm, pongo otro.

Adivino un número sin preguntar nada

Propongo que penséis un número cualquiera de tres cifras que no termine en
cero, y os ruego que pongáis las cifras en orden contrario. Hecho esto, debéis restar del número mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma, pero con las cifras escritas en orden contrario. Sin preguntar nada, adivino el número resultante.
 
Si me lo decia mi madre,,,,,jose hijo estudia ,,,,,,,pero yo ni caso, asi que de bien saco yo las cuentas jeje.
 
Muy bien fernandogm, pongo otro.

Adivino un número sin preguntar nada

Propongo que penséis un número cualquiera de tres cifras que no termine en
cero, y os ruego que pongáis las cifras en orden contrario. Hecho esto, debéis restar del número mayor el menor y la diferencia obtenida sumarla con ella misma, pero con las cifras escritas en orden contrario. Sin preguntar nada, adivino el número resultante.
Creo que no he entendido bien lo que hay que hacer. :huh:
 
¿Quién ha cogido cada objeto?

Para presentar este ingenioso truco, hay que preparar tres cosas u objetos pequeños que quepan fácilmente en el bolsillo, por ejemplo, un lápiz, una llave y un cortaplumas. Además, se coloca en la mesa un plato con 24 avellanas; a falta de ellas pueden utilizar fichas del juego de damas, de dominó, cerillas, etcétera.

A tres de los presentes les propone que mientras esté usted fuera de la habitación,
escondan en sus bolsillos, a su elección, uno cualquiera de los tres objetos: el lápiz, la llave o el cortaplumas, y se compromete usted a adivinar el objeto que ha escondido cada uno.

El procedimiento para adivinarlo consiste en lo siguiente: Al regresar a la habitación una vez que las tres personas hayan escondido los objetos en los bolsillos, les entrega usted unas avellanas para que las guarden. Al primero le da una avellana, dos al segundo y tres al tercero. Las restantes las deja en el plato. Luego sale usted otra vez dejándoles las siguientes instrucciones: cada uno debe coger del plato más avellanas; el que tenga el lápiz tomará tantas como le fueron entregadas; el que tenga la llave, el doble de las que recibió; el del cortaplumas, cuatro veces más que las que usted le haya dado. Las demás avellanas quedan en el plato.
Una vez hecho todo esto y dada la señal de que puede regresar, al entrar en el cuarto echa usted una mirada al plato, e inmediatamente anuncia cuál es el objeto que cada uno guarda.
 
Buf, este si que es un comecocos bueno. Tres individuos con tres objetos. :shocked:
 
Da la solucion y pon otro, que este no hay manera. :D


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Saludos
 
El bramante
-¿Más cordel? - preguntó la madre, sacando las manos de la tina en que lavaba. Ayer mismo te di un buen ovillo. ¿Para qué necesitas tanto? ¿Dónde lo has metido?-¿Dónde lo he metido? - contestó el muchacho -. Primero me cogiste la mitad...-¿Con qué quieres que ate los paquetes de ropa blanca?-La mitad de lo que quedó se la llevó Tom para pescar.-Debes ser condescendiente con tu hermano mayor.-Lo fui. Quedó muy poquito y de ello cogió papá la mitad para arreglarse los tirantes que se le habían roto de tanto reírse con el accidente de automóvil. Luego, María necesitó dos quintos del resto, para atar no sé qué...-¿Qué has hecho con el resto del cordel?-¿Con el resto? ¡No quedaron más que 30 cm!​
-¿Qué longitud tenía el cordel al principio?
 
Última edición por un moderador:
El bramante
-¿Más cordel? - preguntó la madre, sacando las manos de la tina en que lavaba. Ayer mismo te di un buen ovillo. ¿Para qué necesitas tanto? ¿Dónde lo has metido?-¿Dónde lo he metido? - contestó el muchacho -. Primero me cogiste la mitad...-¿Con qué quieres que ate los paquetes de ropa blanca?-La mitad de lo que quedó se la llevó Tom para pescar.-Debes ser condescendiente con tu hermano mayor.-Lo fui. Quedó muy poquito y de ello cogió papá la mitad para arreglarse los tirantes que se le habían roto de tanto reírse con el accidente de automóvil. Luego, María necesitó dos quintos del resto, para atar no sé qué...-¿Qué has hecho con el resto del cordel?-¿Con el resto? ¡No quedaron más que 30 cm!​
-¿Qué longitud tenía el cordel al principio?
4 metros :cheesy:
De los 4, 2 fuero para atar la ropa, 1 para Tom para pescar, 50 cm para los tirantes de papa y 20 cm para Maria. El resto 30 cm es lo que queda.
 
Muy bien fernandogm, le diré a by Eraser que vaya preparando otro tipo de diploma.
 
La longevidad del cabello​

¿Cuántos cabellos hay por término medio en la cabeza de una persona? Se han contado unos 150.000. Se ha determinado también que mensualmente a una persona se le caen cerca de 3.000 pelos.​
¿Cómo calcular cuánto tiempo dura en la cabeza cada pelo?
 
Última edición por un moderador:
A ver, si en un mes se caen 3.000, y tenemos 150.000, pues dividimos los 150.000 / 3.000 y nos da el nº de meses en que te quedarias calvo si no crecieran pelos nuevos. :D

Esto son 50 meses. Es decir, 4 años y 2 meses, no?
 
Si señor, eso es lo que tarda

El diploma va a ser para ti. ¿Nadie se anima?
 
Dos obreros​

Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo apartamento y trabajan en la misma fábrica. El joven va desde casa a la fábrica en 20 minutos; el viejo, en 30 minutos. ¿En cuántos minutos alcanzará el joven al viejo, andando ambos a su paso normal, si éste sale de casa 5 minutos antes que el joven?​
 
He hallado la solucion pero graficamente. Se contaria como valida? :rolleyes2:
Basicamente he puesto un eje de coordenadas en el que la coordenada Y es el espacio recorrido y la coordenada X el tiempo, con lo cual obtengo las dos lineas rectas que representan las dos velocidades (la del viejo es 2/3 la del joven). Luego he desfasado la linea de velocidad del joven 5 unidades a la derecha (los 5 minutos que se retrasa en salir) y he visto donde y cuando se cruzan. :cool2:

Ahora habria que pasarlo a numeros. :rolleyes2:
 
Todos los caminos llegan a Roma

En el gráfico, donde se corta en la distancia.
 
Muy bien fernandogm, eso es así por tanto el tiempo en alcanzarlo es de 10 minutos.

Solución​
El problema puede resolverse, sin recurrir a las ecuaciones, por diversos procedimientos.He aquí el primero: El obrero joven recorre en 5 minutos 1/4 del camino, el viejo 1/6, es decir, menos que el joven en 1/4 - 1/6= 1/12Como el viejo había adelantado al joven en 1/6 del camino, el joven lo alcanzará a los (1/6)/ (1/12) = 2 espacios de cinco minutos; en otras palabras, a los 10 minutos.
Otro método más sencillo. Para recorrer todo el camino, el obrero viejo emplea 10 minutos más que el joven. Si el viejo saliera 10 minutos antes que el joven, ambos llegarían a la fábrica a la vez. Si el viejo ha salido sólo 5 minutos antes, el joven debe alcanzarle precisamente a mitad de camino; es decir, 10 minutos después (el joven recorre todo el camino en 20 minutos).​
Son posibles otras soluciones aritméticas. (como tú has hecho)
 
EL PRECIO DE UN CABALLO

En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dio la siguiente circunstancia:
El General Trust admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta condición:

- Me ha de pagar un céntimo de euro (de los de aquellos tiempos) por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.

En principio al General Trust le pareci
ó justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...

Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de: .......................................???????


 
Ya veo que se te dan muy bien las MAQUINAS RECREATIVAS.....:shocked::rolleyes2::cheesy::D:D:D
 
Hombre, es que este problema es un clasico. Es mas famoso el del tablero de ajedrez, que el rey le tenia que pagar un grano de arroz en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera... hasta la casilla nº 64, que comprobo que no habia cosecha en todo el reino para pagarle. :D
 
Hay muchos clásicos, pero como es frecuente, se oyen las campanas pero no se sabe donde.
 
Pondré la solución

Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de:​
42 949 672'95 euros (Casi 43 millones de euros)
* Conclusiones:
- No era tan valioso el caballo de Toro Sentado.
- Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.
- No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz.

 
Dos ruedas dentadas

Un piñón de 8 dientes está engranado con una rueda dentada de 24 dientes (véase la figura). Al dar vueltas la rueda grande, el piñón se mueve por la periferia.
¿Cuántas veces girará el piñón alrededor de su eje, mientras da una vuelta completa alrededor de la rueda dentada grande?

sshot32.jpg
 
Solución

Si piensas que el piñón girará tres veces, te equivocas: dará cuatro vueltas y no tres.
Para ver claramente cómo se resuelve el problema, pon en una hoja lisa de papel dos monedas iguales, por ejemplo de una peseta, como indica la figura. Sujetando con la mano la moneda de debajo, ve haciendo rodar por el borde la de arriba. Observarás una cosa inesperada: cuando la moneda de arriba haya recorrido media circunferencia de la de abajo y quede situada en su parte inferior, habrá dado la vuelta completa alrededor de su eje. Esto puede comprobarse fácilmente por la posición de la cifra de la moneda. Al dar la vuelta completa a la moneda fija, la móvil tiene tiempo de girar no una vez, sino dos veces.

sshot33.jpg




Al girar un cuerpo trazando una circunferencia, da siempre una revolución más que las que pueden contarse directamente. Por ese motivo, nuestro globo terrestre, al girar alrededor del Sol, da vueltas alrededor de su eje no 365 veces y 1/4, sino 366 y 1/4, si consideramos las vueltas en relación con las estrellas y no en relación con el Sol. Ahora comprenderás por qué los días siderales son más cortos que los solares.
 
¿Cuántos años tiene?​

A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja:
-Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tiene?​
 
Siendo X la edad del aficionado a los rompecabezas:

(X+3)·3-(X-3)·3=X
3X+9-3X+9=X
18=X

Por tanto tiene 18 años.
 
Exactamente

Te voy a poner unos ejercicios para el verano, a revisar en septiembre.:D
 
DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA​

Dos ciclistas parten de dos ciudades distantes entre sí 50 km. al encuentro el uno del otro a la velocidad de 25 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 42 km/h.
Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

sshot1md.jpg


 
Los ciclistas se encuentran justo en la mitad, a 25 km de cada origen. Como van a 25 km/h tardan 1 hora en hacerlo.
La mosca vaya a donde vaya, si vuela sin parar hasta que se encuentren los ciclistas, hara 42 km puesto que vuela a 42 km/h.
 
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